Question

Cho ∆ABC với trung tuyến AM. Chứng minh rằng: AM < 1/2(AB+AC)

Mình đang cần gấp, mọi người giúp mình với

Mình sẽ tick cho ai trả lời nhanh và đúng nhất nhé

Answer 1

*Vẽ các trung tuyến BN, CE lần lượt tại B và C. Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)..Nối MN

Áp dụng BĐT tam giác vào \(\Delta AMN\), ta được:

\(AM< AN+NM\)(1)

Mà \(AN=\frac{1}{2}AC\)(Do BN là trung tuyến ứng với cạnh AC)                 (2)

và \(MN=\frac{1}{2}AB\)(Do MN là đường trung bình ứng với cạnh \(AB\)của \(\Delta ABC\))                   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AM< \frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AC\)

hay \(AM< \frac{1}{2}\left(AB+AC\right)\)         (đpcm)