Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=abc. Chứng minh rằng:
\(\frac{b}{a\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{b\sqrt{c^2+1}}+\frac{a}{c\sqrt{a^2+1}}\ge\frac{3}{2}\)
a) Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn abc=1
và \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\)
b) cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=3
cmr \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{a^2+abc}}{c+ab}+\frac{\sqrt{b^2+abc}}{a+bc}+\frac{\sqrt{c^2+abc}}{b+ca}\le\frac{1}{2\sqrt{abc}}\)
cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR:
\(a^3+b^3+c^3+4\left(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}\right)\ge9\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1. CMR:
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab-2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc-2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ac-2}}\le\sqrt{3}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a + b + c = 3.CMR:
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}\ge5\)
cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.
Chứng minh rằng:\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a,b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. CMR :
\(\frac{1}{a^2+b^2+2}+\frac{1}{b^2+c^2+2}+\frac{1}{c^2+a^2+2}\le\frac{3}{4}\)
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn \(a+b+c< \sqrt{3}\)Tìm Max \(A=\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\)