Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nglan
Cho a,b,c thỏa mãn ab+bc+ac=1. Chứng minh rằng: A=(1+a^2) (1+b^2) (1+c^2) là số chính phương
Akai Haruma
29 tháng 12 2023 lúc 14:18

Lời giải:

Với $ab+bc+ac=1$ thì:

$a^2+1=a^2+ab+bc+ac=(a+b)(a+c)$

$b^2+1=b^2+ab+bc+ac=(b+a)(b+c)$

$c^2+1=c^2+ab+bc+ac=(c+a)(c+b)$

$\Rightarrow A=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=(a+b)(a+c)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)=[(a+b)(b+c)(c+a)]^2$ là scp 

Ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Phan Văn Hùng
Xem chi tiết
Sherry
Xem chi tiết
Trần Huy Hoàng
Xem chi tiết
Khiêm Nguyễn Gia
Xem chi tiết
Đình Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Nam
Xem chi tiết
Hoa Thiên Cốt
Xem chi tiết
FallenCelestial
Xem chi tiết
๖ۣۜLuyri Vũ๖ۣۜ
Xem chi tiết