Lời giải:
AM-GM kết hợp với \(a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\)\(A=a+b+c+\frac{1}{3abc}+\frac{1}{3abc}+\frac{1}{3abc}\geq 4\sqrt[4]{\frac{a+b+c}{27(abc)^3}}\geq 4\sqrt[4]{\frac{1}{9(abc)^{\frac{8}{3}}}}\) $(1)$
Lại có \(1=a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow abc\leq \frac{1}{3\sqrt{3}}\) $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra \(A\geq 4\sqrt{3}\)
Dấu $=$ xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1 Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{9\ }{2(ab+bc+ca)}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2}\)
Cho a , b , c > 0 thỏa mãn \(abc=1\)
Tìm GTNN của \(B=\frac{\sqrt{a^3+b^3+1}}{ab}+\frac{\sqrt{b^3+c^3+1}}{bc}+\frac{\sqrt{c^3+a^3+1}}{ac}\)
a) Cho a + b +c = 2015 và $$
Tính S = \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
b) cho 2 số a,b thỏa mãn điều kiện a+b=1.Chứng minh a3 +b3 +ab lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)
cho a,b,c la các số thực dương thoả mãn 2(a+b)+b=12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= \(\frac{1}{\left(a+3\right)^2}+\frac{4}{\left(b+4\right)^2}+\frac{8}{\left(c+5\right)^2}\)
a)tìm cặp x,y nguyên dương: \(15x^2-7y^2=9\)
b)cho \(-\frac{3}{2}\le x\le\frac{3}{2};x\ne0\)và \(\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}=a\) tính \(P=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}\) theo a
c)cho a,b,c là 3 sô dương thỏa mãn \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\) tìm GTLN của P=abc
(đề này của Q.Ngãi nha)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn :a2 +2b2 < 3c2.Chứng minh : \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{2}{b}\)>\(\frac{3}{c}\)
Cho số dương a , b , c thỏa mãn \(a+b+c=3\)
Chứng minh rằng \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a , b , c dương thỏa mãn \(a+b+c\le\sqrt{3}\)
Chứng minh rằng \(\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\le\frac{3}{2}\)
1. cho x, y không âm thoả mãn X^2+ Y^2 = 1. tìm GTNN: A=\(\sqrt{4+5x}\) + \(\sqrt{4+5y}\)
2. với a, b không âm thoả mãn a^2 + b^2=4 . Tìm GTLN B= \(\frac{ab}{a+b+2}\)
