Question

Cho a,b,c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 =1 Cm: abc+2(1+a+b+c+ab+ac+bc) lớn hơn bằng 0

Answer 1

Vi a^2+b^2+c^2=1 
=>-1=<a,b,c=<1 
=>(1+a)(1+b)(1+c)>=0 
=>1+abc+ab+bc+ca+a+b+c>=0 (1*) 
Lại có (a+b+c+1)^2/2>=0 
=>[a^2+b^2+c^2+1+2a+2b+2c+2ab+2bc+2ca 
]/2>=0 
=>[2+2a+2b+2c+2ab+2bc+2ca]/2>=0 (Thay a^2+b^2+c^2=1) 
=>1+a+b+c+ab+bc+ca>=0 (2*) 
tu (1*)(2*) ta co abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)>=0 
dau = xay ra <=>a+b+c=-1 va a^2+b^2+c^2=1 
<=>a=0,b=0,c=-1 va cac hoan vi cua no

Answer 2

Vì a^2+b^2+c^2=1 
=>-1=<a,b,c=<1 
=>(1+a)(1+b)(1+c)>=0 
=>1+abc+ab+bc+ca+a+b+c>=0 (1*) 
Lại có (a+b+c+1)^2/2>=0 
=>[a^2+b^2+c^2+1+2a+2b+2c+2ab+2bc+2ca 
]/2>=0 
=>[2+2a+2b+2c+2ab+2bc+2ca]/2>=0 (Thay a^2+b^2+c^2=1) 
=>1+a+b+c+ab+bc+ca>=0 (2*) 
tu (1*)(2*) ta co abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)>=0 
dau = xay ra <=>a+b+c=-1 va a^2+b^2+c^2=1 
<=>a=0,b=0,c=-1 và các hoan vi của nó

Answer 3

Vì a^2+b^2+c^2=1 
=>-1=<a,b,c=<1 
=>(1+a)(1+b)(1+c)>=0 
=>1+abc+ab+bc+ca+a+b+c>=0 (1*) 
Lại có (a+b+c+1)^2/2>=0 
=>[a^2+b^2+c^2+1+2a+2b+2c+2ab+2bc+2ca 
]/2>=0 
=>[2+2a+2b+2c+2ab+2bc+2ca]/2>=0 (Thay a^2+b^2+c^2=1) 
=>1+a+b+c+ab+bc+ca>=0 (2*) 
tu (1*)(2*) ta co abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)>=0 
dau = xay ra <=>a+b+c=-1 va a^2+b^2+c^2=1 
<=>a=0,b=0,c=-1 và các hoan vi của nó