Question

Cho a,b,c thỏa mãn: 0 < a < 1; 0 < b < 1; 0 < c < 1 và a+b+c = 2. Chứng minh a² + b² + c² < 2

Answer 1

\(0< a< 1\Rightarrow a^2< a\)

Tương tự: \(b^2< b;c^2< c\)

=> a^2+b^2+c^2<a+b+c=2

Answer 2

Ta có: \(0< a< 1\)

\(\Rightarrow a-1< 0\)

\(\Rightarrow a^2-a< 0\left(1\right)\)

Tương tự ta có: \(0< b< 1\Rightarrow b^2-b=a\left(2\right)\)

Và: \(0< c< 1\Rightarrow c^2-c< 0\left(3\right)\)

Cộng: \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\) vế theo vế ta được:

\(a^2+b^2+c^2-a-b-c< 0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< a+b+c\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(a+b+c=2\right)\)

Answer 3

\(VT-VP=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)< 0\)

P/s: Riêng dòng thức 4 của ミ★๖ۣۜBăηɠ ๖ۣۜBăηɠ ★彡 là bị lộn rồi nhé:P