Question

Cho △ABC, phân giác AD. Qua B kẻ Bx sao cho góc CBx = góc BAD. Tia Bx cắt DA ở E (Bx và BA nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ là BC). Chứng minh

a. △ABE đòng dạng với △ADC

b. \(^{BE^2}\) = DE.AE

Answer 1

Answer 2

a) Xét ΔABE và ΔADC có

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)(ΔDBE\(\sim\)ΔDAC)

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔADC(g-g)

Answer 3

b) Xét ΔEBD và ΔEAB có

\(\widehat{BEA}\) chung

\(\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\)(gt)

Do đó: ΔEBD\(\sim\)ΔEAB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{DE}{BE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(BE^2=DE\cdot AE\)