Question

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thỏa mãn : 1964ab+15ac+10ca=2006abc

tìm minQ= \(\frac{1974}{p-a}\)+ \(\frac{1979}{p-b}\)+\(\frac{25}{p-c}\) ( P là nửa chu vi tam giác)

Answer 1

Áp dụng BĐT $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge \frac{4}{x+y}$$

\(Q=1964\left(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}\right)+15\left(\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\right)+10\left(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-c}\right)\)

\(\ge1964\cdot\frac{4}{2p-\left(a+b\right)}+15\cdot\frac{4}{2p-\left(b+c\right)}+10\cdot\frac{4}{2p-\left(c+a\right)}\)

\(=4\left(\frac{15}{a}+\frac{10}{b}+\frac{1964}{c}\right)=4\cdot2006=8024\)

Xảy ra khi \(a=b=c=\frac{117}{118}\)