Question

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn  a≥1,b≥2,c≥3a≥1,b≥2,c≥3 và a+b+c=9.

Tìm GTNN của biểu thức P=\(\sqrt{a-1}\)+\(\sqrt{b-2}\)+\(\sqrt{c-3}\)

đăng chục lần rồi chưa thấy idol nào giúp

Answer 1

\(P=1\sqrt{a-1}+1\sqrt{b-2}+1\sqrt{c-3}\le\dfrac{1}{2}\left(1+a-1+1+b-2+1+c-3\right)=3\)

\(P_{max}=3\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(2;3;4\right)\)

\(P^2=a+b+c-6+2\left(\sqrt{\left(a-1\right)\left(b-2\right)}+\sqrt{\left(a-1\right)\left(c-3\right)}+\sqrt{\left(b-2\right)\left(c-3\right)}\right)\)

\(P^2\ge a+b+c-6=3\)

\(P\ge\sqrt{3}\)

\(P_{min}=\sqrt{3}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;2;6\right);\left(1;5;3\right);\left(4;2;3\right)\)

Answer 2

Kìa có GV dễ xương box toán giải rèo kìa 😂