a2 - b2 + c2 >= (a - b + c)2 (*)
<=> a2 - b2 + c2 >= a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ac
<=> 2ab + 2bc - 2ac - 2b2 >= 0
<=> ab + bc - ac - b2 >= 0
<=> (a - b)(b - c) >= 0 (luôn đúng do a >= b >= c)
--> (*) được chứng minh
--> đpcm
cho các số thực a,b,c thoả mãn a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2=6 chứng minh rằng a^2012+b^2012+c^2012=3
Cho a, b, c là các số thực khác 0 thoả mãn: \(\hept{\begin{cases}a^2+a=b^2\\b^2+b=c^2\\c^2+c=a^2\end{cases}}\). Chứng minh rằng: \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=1\)
Helppppppppppppppppppp
Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a +b + c <1 . Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab+\left(a+b\right)}+\dfrac{1}{bc+\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{ca+\left(c+a\right)}< \dfrac{87}{2}\)
Cho bà số a,b,c là bà số thực thoả mãn điều kiện a=b+1=c+2 và c lớn hơn 0
Chứng minh 2(√a - √b) nhỏ hơn 1/√b
Và 1/√b nhỏ hơn 2(√b -√c)
Bài này hơi khó
Ko bắt giải
Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a +b + c <1 . Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab+\left(a+b\right)}+\dfrac{1}{bc+\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{ca+\left(c+a\right)}< \dfrac{87}{2}\)
Help ạ
Cho `a,b,c` là các số dương thoả mãn điều kiện `a+b+c+ab+bc+ca=6`
Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge a^2+b^2+c^2\ge3\)
Cho ba số thực a,b,c khác 0 thoả mãn a(1/b+1/c)+ b(1/c+1/a)+ c(1/a+1/c)= -2. Chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a)=0
Cho \(a,b,c\) là các số không âm thoả mãn \(a+b+c=2006\)
Chứng minh rằng :
\(\sqrt{2012a+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{2}}\)\(+\)\(\sqrt{2012b+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{2}}\)\(+\)\(\sqrt{2012c+\dfrac{\left(a-c\right)^2}{2}}\)≤\(2012\sqrt{2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn\(a\sqrt{32\left(b^2+c^2\right)}+\left(b+c\right)^2=12\)
chứng minh rằng\(\frac{a^3}{b+3\sqrt{bc}}+\frac{b^3}{c+3\sqrt{ca}}+\frac{c^3}{a+3\sqrt{ca}}\ge\frac{3}{4}\)
