Đề bài là tìm MaxB
Ta có \(a^2+b^2\ge2ab;b^2+1\ge2b\)
=> \(\frac{1}{a^2+2b^2+3}\le\frac{1}{2\left(ab+b+1\right)}\)
=> \(B\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ac+a+1}\right)=\frac{1}{2}\)
Do \(abc=1\)=> \(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ac+a+1}=1\)
MaxB=1/2 khi x=y=z=1
1) cho a;b;c ko âm .chứng minh \(\sqrt{\frac{a+2b}{3}}+\sqrt{\frac{b+2c}{3}}+\sqrt{\frac{c+2a}{3}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
2) cho a;;b;c dương và abc=1. chứng minh \(\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ca}{b^2c+b^2a}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}\ge\frac{3}{2}\)
cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR:\(\frac{1}{2a^3+3a+2}+\frac{1}{2b^3+3b+2}+\frac{1}{2c^3+3c+2}\ge\frac{3}{7}\)
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :\(P=\frac{1}{2a^3+b^3+c^3+2}+\frac{1}{a^3+2b^3+c^3+2}+\frac{1}{a^3+b^3+2c^3+2}\) .
Cho a,b,c là các số dương không âm thỏa mãn : \(a^2+b^2+c^2\) = 3
Chứng minh rằng : \(\frac{a}{a^2+2b+3}+\frac{b}{b^2+2c+3}+\frac{c}{c^2+2a+3}\le\frac{1}{2}\)
\(\frac{a}{1+2b^2}+\frac{b}{1+2c^2}+\frac{c}{1+2a^2}\)Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=3 Tìm min P =
Cho a,b,c là các số dương không âm thỏa mãn : \(a^2+b^2+c^2=3\)
Chúng minh :\(\frac{a}{a^2+2b+3}+\frac{b}{b^2+2c+3}+\frac{c}{c^2+2a+3}\le\frac{1}{2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a^2+b^2+c^2=3
CMR \(\frac{1}{1+a^2b^2}+\frac{1}{1+b^2c^2}+\frac{1}{1+c^2a^2}\ge\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}\)
mong các bạn và thầy cô giúp đỡ ạ!
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.Chứng minh \(\frac{1}{2+a^2b}+\frac{1}{2+b^2c}+\frac{1}{2+c^2a}\ge1\)
cho ba số dương a,b và c thỏa mãn abc = 1 . Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}.\)
