Question

cho a;b;c là các số thực dương.CMR:\(\frac{a+b}{\sqrt{ab+c^2}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a^2}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+b^2}}\ge4\sqrt{1+\frac{3abc}{\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3}}\)

Answer 1

mình hướng dẫn thôi được không chứ mình đá bóng bị ngã nên giờ bấm giải chi tiết không nổi

Answer 2

thôi mình sẽ giải chi tiết luôn nhé chứ hướng dẫn khó hiểu lắm

Answer 3

đặt cái vế trái là A. Ta có:

\(A=a\left(\frac{1}{\sqrt{ab+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{ac+b^2}}\right)+b\left(\frac{1}{\sqrt{ab+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{bc+a^2}}\right)+c\left(\frac{1}{\sqrt{ac+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{bc+a^2}}\right)\)

\(\Rightarrow A\ge4\left(\frac{a}{\sqrt{ab+c^2}+\sqrt{ac+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{ab+c^2}+\sqrt{bc+a^2}}+\frac{c}{\sqrt{ac+b^2}+\sqrt{bc+a^2}}\right)\)

Answer 4

tiếp tục cái đấy nhé:

giờ ta nhân liên hợp:

\(\Rightarrow A\ge4\left(\frac{\left(b-c\right)\left(a^2-ab-ac\right)}{\left(b-c\right)\left(a-b-c\right)}+\frac{\left(a-c\right)\left(b^2-ab-bc\right)}{\left(a-c\right)\left(b-a-c\right)}+\frac{\left(a-b\right)\left(c^2-ac-bc\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}\right)\)

\(\Rightarrow A\ge4\left(\frac{a}{a-b-c}+\frac{b}{b-a-c}+\frac{c}{c-a-b}\right)\)

Answer 5

chết rồi mình làm lộn sang bài của bạn khác bạn bỏ cái phần mình ghi tiếp tục nhé