Question

cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn : (a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a

tính giá trị của biểu thức M=(a+b)*(b+c)*(c+a)/abc

Answer 1

#)Giải :

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)

TH1 : \(a+b+c=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}\Leftrightarrow M=\frac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=-1}\)

TH2 : \(a+b+c\ne0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{c+b+a}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a-b+c=b\\-a+b+c=a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases}\Rightarrow}M=\frac{2c.2b.2a}{abc}=8}\)

Answer 2

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)

\(=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(ADTCDTSBN\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=\frac{b+c}{a}=2\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{abc}=2^3=8\)

\(\Rightarrow M=8\)