Lời giải:
$a+b+c=abc$
$\Rightarrow a(a+b+c)=a^2bc$
$\Leftrightarrow a^2+ab+ac+bc=bc(a^2+1)$
$\Leftrightarrow (a+b)(a+c)=bc(a^2+1)\Leftrightarrow a^2+1=\frac{(a+b)(a+c)}{bc}$
Tương tự với $b^2+1, c^2+1$. Khi đó:
$Q=\frac{(a+b)(a+c)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)}{bc.ac.ab}=[\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}]^2$ là bình phương 1 số hữu tỉ.
Ta có đpcm.
Cho a, b, c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn
\(abc=1\) và \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}\)
Chứng minh rằng ít nhất một trong 3 số a, b, c là bình phương của 1 số hữu tỉ
Cho ba số hữu tỉ a, b, c thỏa mãn: \(a.b.c=1\) và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)
Chứng minh rằng biểu thức \(A=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\) có giá trị bằng bình phương của một số hữu tỉ.
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a=b+c. Chứng min rằng √1/a2 + 1/b2 +1/c2 là 1 số hữu tỉ.
Cho a, b, c là 3 số hữu tỉ thõa mãn
\(abc=1\)và \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}\)
Chứng minh rằng ít nhất một trong 3 số a, b, c là bình phương của 1 số hữu tỉ
Cho ba số a,b,c là ba số hữu tỉ thỏa mãn abc=1
và \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\)
CMR ít nhất 1 trong 3 số a,b,c là bình phương của một số hữu tỉ
Cho a,b,c là các số hữu tỉ, đôi một khác nhau. Chứng minh rằng T= \(\frac{1}{^{\left(a-b\right)^2}}\)+\(\frac{1}{\left(b-c\right)^2}\)+\(\frac{1}{\left(a-c\right)^2}\)là bình phương của một số hữu tỉ
cho a,b,c là những số hữu tỉ khác 0 và a=b+c
chứng minh rằng : \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 và a =b +c
Chứng minh rằng : \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ
Cho các số hữu tỉ a,b,c thỏa mãn \(\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ca}=\frac{1}{a+b}\) . Chứng minh \(\frac{c-3}{c+1}\) là bình phương một số hữu tỉ.
