P=abc/(2bc+c^2)+abc/(2ac+a^2)+abc/(2ab+b^2)
P=1/(2bc+c^2)+1/(2ac+a^2)+1/(2ab+b^2)
áp dụng BĐT cô-si swat ta có
P>=(1+1+1)^2/(a+b+c^2)=9/(a+b+c)^2>=9/((3 căn bậc 3 abc)^2=9/9=1
dấu = xảy ra khi a=b=c=1
Với abc=1 ta đặt \(a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}\left(x,y,z>0\right)\)
Khi đó \(P=\frac{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}}{2.\frac{y}{z}+\frac{z}{x}}+...\)
<=> \(P=\frac{x^2}{2yx+z^2}+\frac{y^2}{2yz+x^2}+\frac{z^2}{2xz+y^2}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2zy+2xz}=1\)(BĐT cosi schawr)
=> \(MinP=1\) khi a=b=c=1