Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quoc Khanh Vu

Cho A,B,C là các góc của tam giác. Chứng minh các đẳng thức sau:     a. cos(A+B)+cosC=0                       b. cosA+B/2=sinC/2                         c. cos(A-B)+cos(2B+C)=0

Nguyễn Đức Trí
21 tháng 9 2023 lúc 4:13

a) \(cos\left(A+B\right)+cosC=0\)

\(\Leftrightarrow cos\left(\pi-C\right)+cosC=0\)

\(\Leftrightarrow-cosC+cosC=0\)

\(\Leftrightarrow0=0\left(đúng\right)\)

\(\Leftrightarrow dpcm\)

b) \(cos\left(\dfrac{A+B}{2}\right)=sin\dfrac{C}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{\pi-C}{2}\right)=sin\dfrac{C}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{C}{2}\right)=sin\dfrac{C}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\dfrac{C}{2}=sin\dfrac{C}{2}\left(đúng\right)\)

\(\Leftrightarrow dpcm\)

c) \(cos\left(A-B\right)+cos\left(2B+C\right)=0\left(1\right)\)

Ta có : \(A+B+C=\pi\)

\(\Leftrightarrow2B+C=\pi-A+B\)

\(\Leftrightarrow2B+C=\pi-\left(A-B\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow cos\left(A-B\right)+cos\left[\pi-\left(A-B\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow cos\left(A-B\right)-cos\left(A-B\right)=0\)

\(\Leftrightarrow0=0\left(đúng\right)\)

\(\Leftrightarrow dpcm\)


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Huỳnh Xuân Mai
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Bap xoai
Xem chi tiết
Bàn phương liên
Xem chi tiết
Bùi Nhật Vy
Xem chi tiết
Trang Thu
Xem chi tiết
Thúy Vi
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết