sao tự nhiên lại đánh giá sai câu trả lời của mk chứ,chỉ chưa học thui mà,ai ác zậy sẽ bị mk trả thù
Chứng minh bằng quy nạp toán học nha!
Với \(n=1\),theo định lý pi-ta-go thì \(a^2+b^2=c^2\)(đúng)
Giả đúng với n=k,tức là \(A_k=a^{2k}+b^{2k}=c^{2k}\)
Ta cần chứng minh bài toán đúng với n=k+1,thật vậy:
\(A_{k+1}=a^{2\left(k+1\right)}+b^{2\left(k+1\right)}=c^{2\left(k+1\right)}\)
\(=\left(a^{2k}+b^{2k}\right)\left(a^2+b^2\right)-a^2b^{2k}-b^2a^{2k}\)
\(\le c^{2k}\cdot c^2=c^{2\left(k+1\right)}\)
Vậy bất đẳng thức đúng với n=k+1
\(\Rightarrowđpcm\)
Tui cũng c/m bằng phép quy nạp (toán 6).Nhưng khúc cuối,chỗ c/m đúng với n = k + 1 sẽ khác.
Lời giải
Với n = 1 theo định lí Pytago: \(a^2+b^2=c^2\) (đúng) \(\Rightarrow\)mệnh đề đúng với n = 1(1)
Giả sử điều đó đúng với n = k tức là \(a^{2k}+b^{2k}=c^{2k}\) (đây là giả thiết qui nạp)
Ta sẽ c/m nó cũng đúng với n = k + 1,tức là c/m \(a^{2k+2}+b^{2k+2}=c^{2k+2}\)
Ta có: \(VT=2^2\left(a^{2k}+b^{2k}\right)=c^{2k}.2^2\) (thay \(2^{2k}+b^{2k}\) bởi \(c^{2k}\))
Hay \(a^{2k+2}+b^{2k+2}=c^{2k+2}\)
Vậy ....
Easy!
