Question

Cho a,b,c ko âm và ko lớn hơn 2 thoả: a+b+c=3. C/m: a^2 +b^2+c^2 <= 5.

Answer 1

Theo giả thuyết ta có:

\(\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\ge0\Leftrightarrow8+2\left(ab+bc+ca\right)-4\left(a+b+c\right)-abc\ge0\)

Cộng 2 vế cho \(a^2+b^2+c^2\) rồi sau đó rút gọn thì ta sẽ được:

\(\left(a+b+c\right)^2\ge a^2+b^2+c^2+abc+4\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+abc\le5\)

Do \(abc\ge0\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le5\)