\(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\)
\(\Leftrightarrow2a+2b+2c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{ac}-2\sqrt{bc}>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{c}\right)^2>=0\)(luôn đúng)
Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm
13. Với a,b,c không âm. Chứng minh: \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
14. Tình GTNN của biểu thức \(A=\sqrt{7+4x-4x^2}\)
Cho a,b,c là ba số dương . Chứng minh bất đẳng thức :\(\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}\le\sqrt{\frac{a+b}{ab}}+\sqrt{\frac{a+c}{ac}}+\sqrt{\frac{b+c}{bc}}\)
Cho a,b,c là ba số dương . Chứng minh bất đẳng thức :\(\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}\le\sqrt{\frac{a+b}{ab}}+\sqrt{\frac{a+c}{ac}}+\sqrt{\frac{b+c}{bc}}\)
Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức: a + b + c ≥ a b + b c + c a . Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.
Cho 2 số a,b không âm . Chứng minh:
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ( Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm)
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Cho các số thực a,b,c không âm thỏa mãn \(a+b+c=3\)
Chứng minh rằng: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge ab+bc+ca\)
Cho a,b,c là các số không âm
Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2\ge a\sqrt{bc}+b\sqrt{ca}+c\sqrt{ab}\)
cần gấp ạ thanks mn
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b>0,b+c>0,c+a>0/
Chứng minh rằng
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{9\sqrt{ab+bc+ca}}{a+b+c}\ge6\)
1)cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=2\)\(\)chứng minh rằng
\(\frac{a}{1+\frac{b}{a}}+\frac{b}{1+\frac{c}{b}}+\frac{c}{1+\frac{a}{c}}\ge1\)
2)với a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng :\(\sqrt{a^2+b^2-3\sqrt{ab}}+\sqrt{b^2+c^2-bc}\ge\sqrt{a^2+c^2}\)
