Ta có ; \(\frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}=\frac{ac+1}{a}\Leftrightarrow a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}\\b-c=\frac{1}{a}-\frac{1}{c}\\c-a=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=\frac{b-c}{bc}\left(1\right)\\b-c=\frac{c-a}{ac}\left(2\right)\\c-a=\frac{a-b}{ab}\left(3\right)\end{cases}}}\)
Nhân (1) , (2) , (3) theo vế được : \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{a^2b^2c^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(1-\frac{1}{a^2b^2c^2}\right)=0\)
Vì \(abc\ne-1\)và \(abc\ne1\)nên \(1-\frac{1}{a^2b^2c^2}\ne0\)
Do đó : \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=0\)
\(\Rightarrow a=b\)hoặc \(b=c\)hoặc \(c=a\)
Với a = b thay vào (1) được b = c => a = b = c
Với b = c thay vào (2) được c = a => a = b = c
Với c = a thay vào (1) được a = b => a = b = c
Vậy a = b = c . (đpcm)
Tại sao lại nhân vs cái 1-1/(abc)^2 bằng 0 trc đó ko bằng 0 mà lấy nhân cái đấy kiểu j
