Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Kim Anh

cho a,b,c khác 0 Biết:1/a+1/b+1/c=2 1/a^2+1/b^2+1/c^2=2; chứng minh a+b+c=abc

Akai Haruma
21 tháng 8 2023 lúc 16:52

Lời giải:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2$

$\Rightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=4$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})=4$

$\Leftrightarrow 2+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})=4$

$\Leftrightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=1$

$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{abc}=1$

$\Leftrightarrow a+b+c=abc$ (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Kim Tuyết Hiền
Xem chi tiết
nguyễn tùng sơn
Xem chi tiết
Lil Shroud
Xem chi tiết
Ngô Thị Bính
Xem chi tiết
Duc nguyen tri
Xem chi tiết
Lê Phương Thảo
Xem chi tiết
Trương Ngọc Tiểu Phụng
Xem chi tiết
Nguyễn An
Xem chi tiết
Thiên Ân
Xem chi tiết