Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le3.\)CMR : \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}+\frac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\ge3\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1.
CMR: \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge3+\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)
Cho \(a,b,c\) là các số dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+\left(a+b+c\right)^2\le4.\)
CMR \(\frac{ab+1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{bc+1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{ca+1}{\left(c+a\right)^2}\ge3\)
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b=3-c . CMR:
\(a^3+b^3+c^3+2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
với 3 số a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c+ab+bc+ac=6abc
CMR : \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\)
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: \(12\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\le3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
CMR: \(\frac{1}{4a+b+c}+\frac{1}{a+4b+c}+\frac{1}{a+b+4c}\le\frac{1}{6}\)
1, Cho a,b,c khác nhau đôi một.CMR
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2\)
2,Cho 3 số thực dương thỏa mãn: \(a+b+c\le3\).CMR
\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2009}{ab+bc+ac}\ge670\)
Cho a;b;c>0 thỏa mãn abc=1. CMR:
\(\frac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ac+c+1\right)^2}\ge\frac{1}{a+b+c}\)
cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=1.CMR:\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge3+\sqrt{\frac{1}{a^2}+1}+\sqrt{\frac{1}{b^2}+1}+\sqrt{\frac{1}{c^2}+1}\)