Question

Cho △ABC. Điểm I là điểm sao cho khoảng cách từ nó đến các đường thẳng AB, BC, AC bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu điểm I thỏa mãn điều kiện đề bài?

Answer 1

+) Gọi I là giao của 3 đường phân giác trong của tam giác ABC

=> I nằm trên đường phân giác của góc A 

=> khoảng cách từ I đến AB = Khoảng cách từ I đến AC

Tương tư, khoảng cách từ I đến AB = Khoảng cách từ I đến BC

=> khoảng cách từ I đến AB = Khoảng cách từ I đến AC = khoảng cách từ I đến BC

=> I thỏa mãn

 

+) Gọi I ₂ là giao của 2 đường p/g ngoài của góc B và C

=> Khoảng cách từ I₂ đến AB = k/c từ I₂ đến BC

  và K/c từ I₂ đến BC = K/c từ I₂ đến AC

=>  Khoảng cách từ I₂ đến AB = k/c từ I₂ đến BC =  Khoảng cách từ I₂ đến AC

vậy I₂ thỏa mãn

+) tượng tự : có 2  giao  điểm của 2 p/g ngoải tại A; B và tại A; C thỏa mãn yêu câu

+) Giả sử : còn điểm I' khác 4 điểm trên thỏa mãn

Do khc từ I' đến AB = K/c từ I' đến BC

=> I' phải thuộc đường p/ g của góc B

tương tự, I' thuộc đương p/g của góc C

=> I' là giao của 2 đường p/g của góc B và C => I' trùng với 2 trong 4 điểm trên

Vậy có tất cả 4 điểm I thỏa mãn