Pham Trong Bach

Cho tam giác ABC. Hãy tìm một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đường thẳng AB, BC, CA là bằng nhau, đồng thời khoảng cách này là ngắn nhất.

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Cao Minh Tâm
21 tháng 2 2018 lúc 12:03

* Nếu O là điểm nằm trong ΔABC

Kẻ OH ⊥ AB, OK ⊥ BC, OI ⊥ AC

Vì điểm O cách đều các đường thẳng AB, BC, CA nên: OH = OK = OI

+) Ta có: OH = OK nên O nằm trên đường phân giác của góc ∠ABC.

Do OK = OI nên O nằm trên đường phân giác của góc ∠ACB

Do OH = OI nên O nằm trên đường phân giác của góc ∠BAC

Vậy O là giao điểm các đường phân giác trong của ΔABC

* Nếu O' nằm ngoài ΔABC

Kẻ O'D ⊥ AB, O'E ⊥ BC, O'F ⊥ AC

Vì O' cách đều ba đường thẳng AB, BC, AC nên: O'D = O'E = O'F

Vì O'D = O'F nên O' nằm trên tia phân giác của ∠(BAC)

Vì O'D = O'E nên O' nằm trên tia phân giác của ∠(DBC)

Suy ra O' là giao điểm phân giác trong của ∠(BAC) và phân giác ngoài tại đỉnh B.

Khi đó A, O, O' thẳng hàng ( vì hai tia AO và AO’ đều là tia phân giác của góc BAC) và A, H, D thẳng hàng

Ta có: OH < O'D

Vậy O là giao điểm các đường phân giác trong ΔABC cách đều ba đường thẳng AB, BC, CA và ngắn nhất.


Các câu hỏi tương tự
Phạm Ngọc Thạch
Xem chi tiết
???
Xem chi tiết
ta viet anh
Xem chi tiết
mùa đông Cô nàng
Xem chi tiết
soong Joong ki
Xem chi tiết
Đặng Thu Trang
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thảo Linh
Xem chi tiết
Regina _K
Xem chi tiết