Question

Cho ∆abc đg trung tuyến AI, trên tia đối của AI lấy điểm D sao cho ID=IA. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và CD. Gọi E,F lần lượt là giao điểm của BN với AD. Chứng minh AE=EF= FD

Answer 1

*Sửa đề: ...Trên tia đối IA...lần lượt là giao điểm của BM, BN...

△ABC có: 2 đường trung tuyến AI và BM cắt nhau tại E.

\(\Rightarrow\)E là trọng tâm của △ABC.

\(\Rightarrow AE=\dfrac{2}{3}AI\).

△DBC có: 2 đường trung tuyến DI và BN cắt nhau tại F.

\(\Rightarrow\)F là trọng tâm của DABC.

\(\Rightarrow FD=\dfrac{2}{3}DI\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}AE=\dfrac{2}{3}AI\\AI=DI=\dfrac{1}{2}AD\end{matrix}\right.\Rightarrow AE=FD=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{3}AD\)

Mà \(AE+EF+FD=AD\Rightarrow AE=EF=FD=\dfrac{1}{3}AD\)