Question

Cho ∆ABC, có M là Tđiểm của BC, N là Tđiểm của AC, Vẽ điểm E đối xứng với M qua N

a, CM tứ giác AECM là hbh

b, CM tứ giác AEMB là hbh

c, CM tứ giác AECB là hình thang

d Tìm điều kiện của ∆ABC để hbh AECM là hình chữ nhật

Em CM như vầy đúng ko vậy

                           Chứng minh

a, Ta có: NA= NC(gt) *

                NM= NE(gt)**

Từ * và **, suy ra

    Tứ giác AECM là hbh( tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

b, Từ câu a, suy ra

AE//MC hay AE//MB (Chứng minh trên) (1)

AE=MC mà MC=MB => AE=BM (2)

   Từ (1) và (2) suy ra

Tứ giác AEMB là hbh( tứ giác có 2 cánh sog sog và bằng nhau)

c, Vì AE//BC => tứ giác AECB là hình thang

d, Khi ∆ABC cân tại A thì đường trung tuyến AM vuông góc BC => Hbh AECM có 1 góc vuông 

    => AECM là hinh chữ nhật

 

 

Answer 1

a)  E  đối xứng với M qua N

\(\Rightarrow\)NM = NE

Tứ giác  AECM  có:  NE = NM;  NA = NC

\(\Rightarrow\)AECM  là hình bình hành

b)   AECM  là hình bình hành

\(\Rightarrow\)AE // BC;  AE = MC

mà  MC = MB   nên  AE = MB

Tứ giác  AEMB  có:  AE = MB; AE = MB

\(\Rightarrow\)AEMB  là hình bình hành

c)   Tứ giác  AECB  có:  AE // BC      (cmt)

 nên  AECB  là hình thang