Bài 2 : Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC , N là trung điểm của AC . Lấy điểm E đối xứng với M qua điểm N . Chứng minh rằng :
a ) Tứ giác AECM là hình bình hành
b ) Tứ giác AEMB là hình bình hành
c ) Tứ giác AECB là hình thang
Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành AECM là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AECM có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của ME
Do đó: AECM là hình bình hành
a, Vì N là trung điểm AC và EM nên AECM là hbh
b, Vì MN là đtb tg ABC nên \(MN=\dfrac{1}{2}BC\);MN//BC
Do đó \(ME=BC\left(MN=\dfrac{1}{2}ME\right)\) và ME//BC
Vậy AEMB là hbh
c, Vì AEMB là hbh nên AE//MB hay AE//BC
Do đó AECB là hình thang
Để AECM là hcn thì AM là đg cao tg ABC
Mà AM là trung tuyến nên tg ABC phải cân tại A thì AECM là hcn
