a: Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEHD là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BCEF là tứ giác nội tiếp
=>B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔADC
=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AH\cdot AD\)
Xét ΔABC có AD,BE là các đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot BE\cdot AC\)
=>\(AD\cdot BC=BE\cdot AC\)
d: Xét (O) có
\(\widehat{AMB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\widehat{AMB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{BHD}\left(=90^0-\widehat{EBC}\right)\)
nên \(\widehat{BHM}=\widehat{BMH}\)
=>ΔBMH cân tại B
ΔBMH cân tại B
mà BC là đường cao
nên BC là đường trung trực của HM
=>H đối xứng M qua BC
