Question

Cho ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm.

a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.

b)Vẽ phân giác BM của



B

( M thuộc AC), từ M vẽ MN  BC ( N  BC).

Chứng minh MA = MN

c) Tia NM cắt tia BA tại P. Chứng minh AMP = NMC rồi suy ra MP > MN.

Answer 1

Answer 2

Bài làm

a) Ta có: 

AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

BC² = 10² = 100

=> 100 = 100 hay AB² + AC² = BC² 

=> Tam giác ABC vuông tại A ( Định lí Py-tha-go )

b) Xét tam giác BAM và tam giác BNM có:

\(\widebat{BAM}=\widebat{BNM}\left(=90^0\right)\)

Cạnh huyền: BM chung

Góc nhọn: \(\widebat{B_1}=\widebat{B_2}\)( BM là tia phân giác của góc B )

=> Tam giác BAM = tam giác BNM ( cạnh huyền-góc nhọn )

=> MA = MN ( hai cnahj tương ứng )

Vậy MA = MN 

c) Xét tam giác AMP và tam giác NMC có:

\(\widehat{MAP}=\widehat{MNC}=\left(=90^0\right)\)

MA = MN ( chứng minh trên )

\(\widehat{AMP}=\widehat{NMC}\)( Hai góc đối đỉnh )

=> Tam giác AMP = tam giác NMC ( g.c.g )

=> MP = MC ( hai cạnh tương ứng )

Mà trong tam giác vuông, cạnh huyền luôn lớn hơn 2 cạnh còn lại. 

Xét tam NMC vuông tại N có:

MC là cạnh huyền 

=> MC > MN

Mà MP = MC

=> MP > MN

Vậy MP > MN ( đpcm )

# Chúc bạn học tốt #