\(M\left(-\frac{1}{2};0\right);N\left(\frac{5}{2};0\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(3;0\right)=3\left(1;0\right)\) ; \(\overrightarrow{BA}=\left(3;4\right)\)
Gọi P là trung điểm MN \(\Rightarrow P\left(1;0\right)\)
Đường thẳng AB nhận \(\left(4;-3\right)\) là 1 vtpt
Pt AB: \(4\left(x-1\right)-3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow4x-3y+2=0\)
Đường trung trực của MN vuông góc MN và qua P nên có pt:
\(1\left(x-1\right)+0\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(3;-4\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{3^2+4^2}=5\\AC=\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow H\) thuộc trung trực MN
