a: Xét ΔAEB và ΔADC có
AE=AD
\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)(hai góc đối đỉnh)
AB=AC
Do đó: ΔAEB=ΔADC
=>EB=DC
Ta có: BD=BA+AD
CE=CA+AE
mà BA=CA và AD=AE
nên BD=CE
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=DB
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
b: Ta có: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)
Ta có: ΔADE cân tại A
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{EAD}}{2}\)(2)
mà \(\widehat{EAD}=\widehat{BAC}\)(hai góc đối đỉnh)(3)
nên từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BC//DE
c: Ta có:ΔEBC=ΔDCB
=>\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
=>\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)
Xét ΔEBI và ΔDCI có
EB=DC
\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)
BI=CI
Do đó: ΔEBI=ΔDCI
=>IE=ID
=>I nằm trên đường trung trực của ED(4)
Ta có: AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(5)
Từ (4),(5) suy ra AI là đường trung trực của DE
d: Ta có: \(\widehat{BED}=\widehat{CDE}\)
=>\(\widehat{OED}=\widehat{ODE}\)
=>OD=OE
=>O nằm trên đường trung trực của DE(6)
Từ (4),(5),(6) suy ra O,A,I thẳng hàng
