Question

Cho ABC cân tại A, trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho AD = AE.
a) Chứng minh BE = CD.
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh OBC là tam giác cân.
c) Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC.
d) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Chứng minh AO ⊥ BC.

Answer 1

a: Xét ΔAEB và ΔADC có

AE=AD

\(\widehat{EAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔAEB=ΔADC

=>BE=CD

b: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà AD=AE và AB=AC

nên DB=EC

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

BC chung

DC=EB

Do đó: ΔDBC=ΔECB

=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O

c: Xét ΔABO và ΔACO có

AO chung

OB=OC

AB=AC

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

d: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC