Question

Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). tia phân giác của góc B và góc C cắt đường tròn ở D và E

a) So sánh ∆ACE và ∆ABD

b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tứ giác ADIE là hình gì? Tại sao?

Answer 1

a) \(\Delta ABC\)cân ở A nên AB = AC ; \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ECA}=\widehat{ECB}\)

\(\Rightarrow sđ\widebat{EB}=sđ\widebat{CD}\)( 1 )

Ta có : \(\widehat{EAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{EC}=\frac{1}{2}\left(sđ\widebat{EB}+sđ\widebat{BC}\right)\) ( 2 )

\(\widehat{BAD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}=\frac{1}{2}\left(sđ\widebat{BC}+sđ\widebat{CD}\right)\)( 3 )

Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) suy ra \(\widehat{EAC}=\widehat{BAD}\)

Xét \(\Delta EAC\)và \(\Delta BAD\)có :

\(AC=AB;\widehat{ACE}=\widehat{ABD};\widehat{EAC}=\widehat{BAD}\)

\(\Rightarrow\Delta EAC=\Delta DAB\left(g.c.g\right)\)

b) từ câu a suy ra AE = AD

Ta có : \(\widehat{CAD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CD}=\widehat{CBD}=\widehat{ACE}\)

\(\Rightarrow AD//EI\)( 4 )

Tương tự : \(AE//DI\)( 5 )

Từ ( 4 ) và ( 5 ) suy ra AEID là hình bình hành có AE = AD nên là hình thoi

Answer 2

emnaixinhthechoanhhiepramnhe