Question

Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm, M là trung điểm BC. Giải thuyến và kết luận? a/ Chứng minh ∆AMB = AMC. b/ Tính độ dài AM

Answer 1

GT:

-∆ABC cân tại A 

-AB = AC = 34cm 

-BC = 32cm 

-M là trung điểm của BC 

KL:

-∆AMB = ∆AMC 

-AM = 30cm

a,Xét ∆AMB và ∆AMC có:

AM là cạnh chung 

MB = MC (M là trung điểm của BC)

AB = AC (∆ABC cân tại A)

=>∆AMB = ∆AMC (c-c-c)

b,Vì M là trung điểm của BC

=>MB = MC = BC÷2 = 32÷2 =16cm

Do ∆ABC cân tại A có AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao 

=>AM vuông góc với BC 

=> góc AMB =90° 

Áp dụng định lý Pytago vào ∆AMC vuông tại M ta được:

AC^2 = AM^2 + MC^2

=>AM^2 = AC^2 + MC^2 =34^2 - 16^2 = 900

=>AM = 30cm