Question

Cho ∆abc cân a ,phân giác am (m€bc).từ m kẻ mẹ vuông góc ab,mf vuông góc ac.

a)c/m ∆aem=∆afm

b)ef//bc

c)từ b kẻ đường thẳng vuông góc ab tại b,từ c kẻ vuông góc ac tại c. c/m 3 điểm a,m,d thẳng hàng biết d là giao điểm của 2 đường đường vuông góc kẻ từ b và c.

Answer 1

A) XÉT \(\Delta AEM\)VÀ\(\Delta AFM\)CÓ

AM LÀ CẠNH CHUNG;\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^o;\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\left(gt\right)\)

=>\(\Delta AEM\)=\(\Delta AFM\)(ch-gn)

b) vì \(\Delta AEM\)=\(\Delta AFM\)(cmt)

=> AE = AF

=> \(\Delta AEF\)LÀ TAM GIÁC CÂN TẠI A

XÉT \(\Delta AEF\)CÂN TẠI A 

\(\widehat{AEF}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

XÉT \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A

\(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

Hai góc này ở vị trí đồng vị bằng nhau

=> \(AF//BC\left(đpcm\right)\)

làm câu c sau

Answer 2

c) ta có

\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\left(đ^2\right)\)

mà \(\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180^o\left(kb\right)\)

thay \(\widehat{CMD}+\widehat{CMA}=180^o\)

=> BA ĐIỂM A, M, D thẳng hàng