Vì E,H là trung điểm AB,GB nên EH là đtb tg ABG
Do đó EH//AG và \(EH=\dfrac{1}{2}AG\)
Vì F,K là trung điểm CA,CG nên FK là đtb tg AGC
Do đó FK//AG và \(FK=\dfrac{1}{2}AG\)
\(\Rightarrow FK//EH\text{ và }FK=EH\\ \Rightarrow DEHK\text{ là hình bình hành}\)
Để DEHK là hv
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}EH\perp HK\\EK\perp HD\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
Ta có HK là đtb tg BGC nên HK//BC
Kết hợp \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AG\perp BC\left(EH//AG\right)\\BD\perp CE\end{matrix}\right.\)
Mà AG là trung tuyến nên ABC cân tại A
Vậy tam giác ABC cân tại A có trung tuyến BD,CE vuông góc với nhau thì DEHK là hình vuông
