Question

Cho a,b,c âm không thỏa \(\left(a+b+c\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)=27\). Chứng minh rằng:

\(\sqrt{a^2+3b^2}+\sqrt{b^2+3c^2}+\sqrt{c^2+3a^2}\ge6\)

 

Answer 1

minh de0 can ban dang lai cau hoi cua minh dau :)

Answer 2

Chào bạn, hãy theo dõi lời giải của mình nhé!

\(VT=\sqrt{4\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\Sigma_{cyc}\sqrt{\left(a^2+3b^2\right)\left(b^2+3c^2\right)}}\)

\(\ge\sqrt{4\left(a+b+c\right)^2}=2\left(a+b+c\right)\) (Bunhia)

ez to prove\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\ge a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^4}{3}\ge27\Rightarrow a+b+c\ge3\)

Thay vào và hoàn tất chứng minh.

P/s: Bài trên có ngược dấu đấy kkk