Question

cho  \(a,b,c[-1;2]\) thỏa mãn : \(a^2+b^2+c^2=6\)CMR: \(a+b+c\ge0\)

Answer 1

Do \(a,b,c\in\left[-1;2\right]\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0\Rightarrow a^2\le a+2\)

Tương tự:

\(b^2\le b+2;c^2\le c+2\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le a+b+c+6\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge0\) vì \(a^2+b^2+c^2=6\)

Answer 2

Trình bày khác Cool Kid xíu!

\(a+b+c=\Sigma_{cyc}\left(a+1\right)\left(2-a\right)+\Sigma_{cyc}\left(a^2-2\right)\)

\(=\Sigma_{cyc}\left(a+1\right)\left(2-a\right)\ge0\) vì \(a,b,c\in\left[-1;2\right]\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(-1;-1;2\right)\) và các hoán vị.