Các câu hỏi tương tự
4 tháng 2 2021 lúc 19:09
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}ge1. CMR: frac{a+b}{sqrt{ab+c}}+frac{b+c}{sqrt{bc+a}}+frac{c+a}{sqrt{ca+b}}ge3sqrt[6]{abc}Giải: GTLeftrightarrow ab+bc+cage abcRightarrow ablefrac{ab+bc+ca}{c}Rightarrowfrac{a+b}{sqrt{ab+c}}gefrac{a+b}{sqrt{frac{ab+bc+ca}{c}+c}}frac{left(a+bright)sqrt{c}}{sqrt{left(c+aright)left(c+bright)}}Tương tự rồi cộng lại: VTgefrac{left(a+bright)sqrt{c}}{sqrt{left(c+aright)left(c+bright)}}+frac{left(b+cright)sqrt{a}}{sqrt{left(a+bright)le...
Đọc tiếp
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge1\). CMR:
\(\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\ge3\sqrt[6]{abc}\)
Giải:
\(GT\Leftrightarrow ab+bc+ca\ge abc\)
\(\Rightarrow ab\le\frac{ab+bc+ca}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}\ge\frac{a+b}{\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{c}+c}}=\frac{\left(a+b\right)\sqrt{c}}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)
Tương tự rồi cộng lại: \(VT\ge\frac{\left(a+b\right)\sqrt{c}}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}+\frac{\left(b+c\right)\sqrt{a}}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\frac{\left(c+a\right)\sqrt{c}}{\sqrt{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}}\)\(\ge3\sqrt[3]{\sqrt{abc}}=3\sqrt[6]{abc}\)
Lần sau mấy bạn hỏi bài thì đăng lên nhé!
1) cho a;b;c ko âm .chứng minh \(\sqrt{\frac{a+2b}{3}}+\sqrt{\frac{b+2c}{3}}+\sqrt{\frac{c+2a}{3}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
2) cho a;;b;c dương và abc=1. chứng minh \(\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ca}{b^2c+b^2a}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}\ge\frac{3}{2}\)
1,Cho a,b,c0 thỏa mãn a+b+cabc.CMR:frac{bc}{aleft(1+bcright)}+frac{ca}{bleft(1+caright)}+frac{ab}{cleft(1+abright)}gefrac{3sqrt{3}}{4}2,Cho a,b,c0 thỏa mãn a^2+b^2+c^23Tìm GTLN của P sqrt{frac{a^2}{a^2+b+c}}+sqrt{frac{b^2}{b^2+c+a}}+sqrt{frac{c^2}{c^2+a+b}}3,Cho a,b,c0 thỏa mãn a+b+c3.Tìm GTLN của Q 2sqrt{abc}left(frac{1}{sqrt{3a^2+4b^2+5}}+frac{1}{sqrt{3b^2+4c^2+5}}+frac{1}{sqrt{3c^2+4a^2+5}}right)4,Cho a,b,c0.Tìm GTLN của P frac{sqrt{ab}}{c+3sqrt{ab}}+frac{sqrt{bc}}{a+3sqrt{bc}}+frac{sqrt{ca}}...
Đọc tiếp
1,Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=abc.CMR:
\(\frac{bc}{a\left(1+bc\right)}+\frac{ca}{b\left(1+ca\right)}+\frac{ab}{c\left(1+ab\right)}\ge\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
2,Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
Tìm GTLN của P= \(\sqrt{\frac{a^2}{a^2+b+c}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+c+a}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+a+b}}\)
3,Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3.
Tìm GTLN của Q= \(2\sqrt{abc}\left(\frac{1}{\sqrt{3a^2+4b^2+5}}+\frac{1}{\sqrt{3b^2+4c^2+5}}+\frac{1}{\sqrt{3c^2+4a^2+5}}\right)\)
4,Cho a,b,c>0.
Tìm GTLN của P= \(\frac{\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ca}}{b+3\sqrt{ca}}\)
Bài 1 :Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=2
CMR \(\frac{bc}{\sqrt{3a^2+4}}+\frac{ca}{\sqrt{3b^2+4}}+\frac{ab}{\sqrt{3c^2+4}}\ge\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Bài 2:Cho a,b,c>0. CMR
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\frac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
Cho a, b, c là các số thực dương. CMR:
\(\frac{a}{\sqrt{ab+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{bc+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{ca+a^2}}\ge\frac{3}{\sqrt{2}}\)
Cho ab+bc+ca=3abc , a,b,c >0
C/m \(\frac{1}{\sqrt{a^2+b}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+c}}+\frac{1}{\sqrt{c^2+a}}\ge\frac{3}{\sqrt{2}}\)
Giả sử a;b;c là dộ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR :
\(\frac{1}{\sqrt{ab+ca}}+\frac{1}{\sqrt{bc+ab}}+\frac{1}{\sqrt{ca+bc}}\ge\frac{1}{\sqrt{a^2+bc}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+ca}}+\frac{1}{\sqrt{c^2+ab}}\)
cho a,b >0 c.m
a+b+c \(\ge\)\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
cho a,b,c >0
\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)
CMR: với a, b, c > 0 thì:
\(\sqrt{\frac{a}{bc}}+\sqrt{\frac{b}{ca}}+\sqrt{\frac{c}{ab}}\ge\sqrt{\frac{1}{a}}+\sqrt{\frac{1}{b}}+\sqrt{\frac{1}{c}}\)