Question

Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=2018

C/m A=\(\frac{a}{2018-c}+\frac{b}{2018-a}\) +\(\frac{c}{2018-b}\) không thuộc Z

Answer 1

A=a/2018-c +b/2018-a +c/2018-b

A= a/a+b + b/b+c + c/c+a

Nhận thấy: a/a+b< a/a+b+c; b/b+c<b/a+b+c; c/c+a<c/a+b+c

Do đó A= a/a+b  +  b/b+c  +  c/c+a < a/a+b+c  +  b/a+b+c  +  c/a+b+c = a+b+c/a+b+c=1

=>A>1(1)

áp dụng t/c:a/b<1=>a/b<a+n/b+n(a,b,n khác 0), ta có:

a/a+b < a+c/a+b+c ; b/b+c < b+a/b+c+a ; c/c+a < c+b/c+a+b

Do đó :A= a/a+b  +  b/b+c  +  c/c+a < a+c/a+b+c  +  b+a/a+b+c  +  c+b/a+b+c= 2(a+b+c)/a+b+c=2

=>A<2(2)

từ (1);(2)=>1<A<2=> A không thuộc Z=>ĐPCM. chúc bạn học tốt

Answer 2

Thanks bn nha