Question

cho a,b,c > 0. CM: (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9

Answer 1

(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9

=>1+1+1+a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b>=9

=>(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)>=6

Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho a/b và b/a  ;b/c và c/b ; a/c và c/a

=>a/b+b/a>=2 (1)

    a/c+c/a>=2 (2)

    b/c+c/b>=2 (3)

Từ (1);(2) và (3) =>(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)>=6

Vậy (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9

 

Answer 2

cô si 3 sô a+b+c>= căn bậc 3 abc tg tự co 1/a + 1/b +1/c >= căn bậc 3 1/abc nhân vào co dpcm

Answer 3

oa oa đúng ròi ~ hay quá

Answer 4

chuẩn đấy