Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hiếu Minh

1. Cho a,b >0; a+b ≤ 1

Tìm min \(N=ab+\dfrac{1}{ab}\)

2. Cho a,b,c >0 t/m: a+b+c ≥ 6

Tìm min \(P=5a+6b+7c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{8}{b}+\dfrac{27}{c}\)

3. Cho a,b,c ∈ \(\left[-1;2\right]\) và \(a^2+b^2+c^2=6\)

\(CM:\) a+b+c ≥ 0

Nguyễn Hoàng Minh
2 tháng 12 2021 lúc 7:09

Câu 1

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\\ \Leftrightarrow N=ab+\dfrac{1}{16ab}+\dfrac{15}{16ab}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{16}}+\dfrac{15}{4\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{4}=\dfrac{17}{4}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

Câu 2:

\(P=a+\dfrac{1}{a}+2b+\dfrac{8}{b}+3c+\dfrac{27}{c}+4\left(a+b+c\right)\\ P\ge2\sqrt{1}+2\sqrt{16}+2\sqrt{81}+4\cdot6=2+8+18+4=32\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=3\end{matrix}\right.\)

Câu 3: Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [ -1;2 ] thõa mãn \(a^2+b^2+c^2=6.\) CMR : \(a+b+c>0\) - Hoc24


Các câu hỏi tương tự
Hiếu Minh
Xem chi tiết
Hiếu Minh
Xem chi tiết
Hoàn Minh
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết
FLT24
Xem chi tiết
Hoang Tran
Xem chi tiết
ILoveMath
Xem chi tiết
dinh huong
Xem chi tiết
Hi Mn
Xem chi tiết