Question

Cho a;b;c > 0, ab + bc + ca = 1. CMR: 

\(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\le2\left(a+b+c\right)\)

Answer 1

Gọi 1/4 số a là 0,25 . Ta có :

                   a . 3 - a . 0,25 = 147,07

                   a . (3 - 0,25) = 147,07 ( 1 số nhân 1 hiệu )

                      a . 2,75 = 147,07

                         a = 147,07 : 2,75

                          a = 53,48

mình nha

Answer 2

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\sqrt{a^2+1}=\sqrt{a^2+ab+bc+ca}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)

\(\le\frac{a+b+a+c}{2}=\frac{2a+b+c}{2}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có:

\(\sqrt{b^2+1}\le\frac{2b+c+a}{2};\sqrt{c^2+1}\le\frac{2c+a+b}{2}\)

Cộng theo vế 2 BĐT trên thu đc ĐPCM