A=a^3+2ab-ab+b^3
A=(a^3+b^3)+ab
A= (a+b)(a^2-ab+b^2) +ab
A=a^2+b^2
do a+b=1 => a^2+2ab+b^2=1 (*) mà (a-b)^2 >=0 => a^2+b^2-2ab>=0 (**)
(*), (**) => a^2+b^2>=1/2. vậy Min A=1/2 <=> a=b
A = a( a2 + 2b ) + b( b2 - a )
A = a.a2 + a.2b + b.b2 - a.b
A = a3 + 2ab + b3 - ab
A = (a3+b3)+(2ab-ab)
A= (a3+b3)+ab
không biết làm nữa
Các bước biến đổi:
\(A=a\left(a^2+2b\right)+b\left(b^2-a\right)=a^3+2ab+b^3-ab=a^3+b^3+ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab\)
Vì \(a+b=1\) nên \(A=a^2-ab+b^2+ab=a^2+b^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki với \(\left(a;b\right)\) và \(\left(1;1\right)\), ta được:
\(\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(1^2+1^2\right)}=\frac{1}{2}\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(a=b=\frac{1}{2}\)
Vậy, \(A_{min}=\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(a=b=\frac{1}{2}\)
\(---------------------\)
Chú ý: khi thực hiện xong các bước biến đổi, bạn có thể tìm \(A_{min}\) thông qua bất đẳng thức phụ \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\) với \(a+b=1\)
