áp dụng bdt cô-si ta có P\(\ge\)2
dấu = xảy ra khi (a+b)2=ab
\(\text{Giải}\)
\(P=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\)
Ấp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(P=\frac{a+b}{4\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{a+b}{\sqrt{ab}}.\frac{3}{4}\)
\(\text{ÁP DỤNG BĐT Cô-si Ta đc:}\)\(\frac{a+b}{4\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(\sqrt{ab}\right)}{4\sqrt{ab}\left(a+b\right)}}=1\)
Theo BĐT Cô si ta đc:\(\frac{3}{4}.\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\ge\frac{3}{4}.2=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\frac{3}{2}.\text{Dấu "=" xảy ra khi: a=b}\)
Bài easy mà!
Đặt \(\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=t\left(t\ge2\right)\) (dùng BĐT Cô si cho biểu thức ở tử ta sẽ có \(t\ge2\))
Ta có: \(P=t+\frac{1}{t}\left(t\ge2\right)\)
Ta có: \(P=t+\frac{1}{t}=\left(\frac{1}{t}+\frac{t}{4}\right)+\frac{3t}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{t}.\frac{t}{4}}+\frac{3t}{4}\)
\(=2.\frac{1}{2}+\frac{3t}{4}\ge1+\frac{3.2}{4}=1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=2\Leftrightarrow\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=2\Leftrightarrow a+b=2\sqrt{ab}\)
Theo BĐT Cô si thì \(a+b\ge2\sqrt{ab}\).Dấu "=" xảy ra khi a = b.
Vậy \(P_{min}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow a=b\)
@Vũ Văn Huy: Bài này không thể dùng cô si ngay nhé bạn.Đây là lỗi do bạn không để đến điểm rơi.
