Ta có:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow1\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow ab\le\frac{1}{4}\)
Quay lại bài toán ta có:
\(K=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}=\frac{1}{2ab}+\left(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\right)\)
\(\ge\frac{1}{\frac{2}{4}}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}=2+4=6\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
Cho a;b>0 và a+b\(\le1\). Tìm GTNN của
C=\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{4}{ab}+3ab\)
Cho a>b>0 và ab=1. Tìm GTNN của:
M=(a^2+b^2)/(a-b)
cho a,b >0 và a+b=1. tìm GTNN của P=\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}\)
cho ab=1,a,b>0 tìm gtnn của Q=(a+b+1)(a^2+b^2)+8/(a+b)
Cho a,b >0 và a +b =1
Tìm GTNN của C = \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\)
Cho a,b,c >0 và a+b+c=1.
tìm GTNN của \(Q=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ca}\)
cho a,b,c thoả mãn a,b,c>0 và a+b+c<=1. tìm GTNN của a^2 + b^2 + c^2 + 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2
1. cho A=x^2(x+4) tìm gtnn của a KHI x>=2
2. Cho x>=4 X+y>=6
img gtnn của B=x^2 +y^2
3. a,b>0 a+b=1 max c=ab (a^2+b^2)
1.cho a>b>0 và ab=1. tìm GTNN của: (a^2+b^2)/(a-b)
2.cho x,y,z thuộc số thực dương thỏa mãn+y<=z. Chứng minh:(x^2+y^2+z^2)(1/x^2+1/y^2+1/z^2)>=27/2
