Question

Cho a,b>0. Tìm GTNN của \(\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{ab}{a^2+b^2}\)

Answer 1

Có : a^2+b^2 >= 2ab

Biểu thức trên = (a^2+b^2/4ab+ab/a^2+b^2)+3/4 (a^2+b^2/ab)

>= 2\(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{4ab}.\frac{ab}{a^2+b^2}}\)+ 3/4 . 2 = 2.1/2+3/2 = 1+3/2 = 5/2

Dấu "=" xảy ra <=> a=b>0

Vậy GTNN của biểu thức trên = 5/2 <=> a=b > 0 

k mk nha

Answer 2

Đặt \(\frac{a^2+b^2}{ab}=x\). Do \(a^2+b^2\ge2ab\). Chia cả hai vế cho ab được \(x\ge2\)

Đưa về dạng tìm GTNN của  \(x+\frac{1}{x}\) với \(x\ge2\) được \(A_{min}=\frac{5}{2}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow a=b\)

Answer 3

Thêm ĐK ban đầu là: a,b > 0 nhé!

Answer 4

\(x+\frac{1}{x}\left(x\ge2\right)\)

\(=\frac{3x}{4}+\frac{x}{4}+\frac{1}{x}\)

\(\ge\frac{3x}{4}+2.\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}\)

\(=\frac{3.2}{4}+2.\sqrt{\frac{1}{4}}\)

\(=\frac{3}{2}+1\)

\(=\frac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)

Answer 5

Bỏ dòng thứ 4. thay luôn x=2 vào 3x/4 ở dòng thứ 3

P/S: Nhầm 

=))

Answer 6

Đặt \(\frac{a^2+b^2}{ab}=x\). Do \(a^2+b^2\ge2ab\) chia cả hai vế cho ab được \(x\ge2\)

Đưa về tìm GTNN của \(x+\frac{1}{x}\left(x\ge2\right)\)

Với dự đoán xảy ra cực trị tại x = 2,tức \(x^2=4\). Ta biến đổi như sau:

\(A=x+\frac{1}{x}=\frac{x^2}{x}+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}=\frac{4+1}{2}=\frac{5}{2}\)

Vậy \(\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{ab}{a^2+b^2}\ge\frac{5}{2}\)

P/s: Bài tôi ok chưa PaiN zeD kAmi