\(P=\sqrt{a\left(b+1\right)}+\sqrt{b\left(a+1\right)}\)
\(\Rightarrow P\sqrt{2}=\sqrt{2a\left(b+1\right)}+\sqrt{2b\left(a+1\right)}\)
\(\le\frac{1}{2}\left(2a+b+1\right)+\frac{1}{2}\left(2b+a+1\right)\)
\(\le\frac{1}{2}\left(3a+3b+2\right)\le\frac{1}{2}.\left(3.2+2\right)=4\)
\(\Rightarrow p\le2\sqrt{2}\)
Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
Vậy Max P \(=2\sqrt{2}\)\(\Leftrightarrow a=b=1\)
1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\).
2. Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)\).
3. Cho \(\Delta OEF\) vuông tại O có \(OE=a\), \(OF=b\), \(EF=c\) và \(\widehat{OEF}=\alpha\), \(\widehat{OFE}=\beta\).
1)
i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) nhận giá trị nguyên.
ii, Giả sử \(c\sqrt{ab}=\sqrt{2}\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(a+b\right)^2\).
2)
i, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}+\dfrac{1}{\sin^2\beta}-2\left(\sin^2\alpha+\sin^2\beta\right)+\dfrac{\sin\alpha}{\tan\alpha}-\dfrac{\tan\alpha+\cos\beta}{\cot\beta}\) .
ii, Tìm điều kiện của \(\Delta OEF\) khi \(2\cos^2\beta-\cot^2\alpha+\dfrac{1}{\sin^2\alpha}=2\).
1) TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P =\(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\)
2) Giải phương trình \(x^2+9x+21=\sqrt{2x+9}\)
3) Cho x ,y thay đổi thỏa mãn\(0< x< 1;0< y< 1\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =\(x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\)
4) Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn \(ab+bc+ca=1\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: \(a+b+c+2\sqrt{abc}=1\).
Tính giá trị của biểu thức \(B=\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}+\sqrt{b\left(1-c\right)\left(1-a\right)}+\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}-\sqrt{abc}+2012\)
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=2. tính giá trị lớn nhất của biểu thức Q=\(\sqrt{\left(2-a\right)\cdot\left(2-b\right)}+\sqrt{\left(2-a\right)\cdot\left(2-c\right)}+\sqrt{\left(2-b\right)\cdot\left(2-c\right)}\)
xin giúp em
Cho các số dương thỏa mãn a+b+c=abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
S=\(\frac{a}{\sqrt{bc\left(1+a^2\right)}}\)+\(\frac{b}{\sqrt{ca\left(1+b^2\right)}}\)+\(\frac{c}{\sqrt{ab\left(1+c^2\right)}}\)
Cho \(a,b\) >0 và \(a+b\le2\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt[]{a\left(b+1\right)}+\sqrt[]{b\left(a+1\right)}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=1. Tính Giá Trị Biểu Thức:
\(a\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+b\sqrt{\frac{\left(1+c^2\right)\left(1+a^2\right)}{1+b^2}}+c\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{1+c^2}}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=1. Tính Giá Trị Biểu Thức:
\(a\sqrt{\frac{\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{a^2+1}}+b\sqrt{\frac{\left(a^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{b^2+1}}+c\sqrt{\frac{\left(b^2+1\right)\left(a^2+1\right)}{c^2+1}}\)
cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c+\(\sqrt{abc}\)=4.
tính giá trị của biểu thức: A=\(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}+\sqrt{b\left(4-c\right)\left(4-a\right)}+\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}-\sqrt{abc}\)
