ta có
\(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\\ \Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)
Bất đẳng thức trên đúng với mọi số thực a,b,c nên bất đẳng thức ban đầu được chứng minh
(Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1)
cho các các số thực a b c thỏa mãn a^3-b^2-b=b^3-c^2-c=c^3-a^2-a=1/3.Chứng minh rằng a=b=c
Giúp tôi giải toán
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
a^2/(b+c) + b^2/(c+a) + c^2/(a+b) <= 3/2 nhân (a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)
Cho a,b,c là các số thực bất kì , chứng minh rằng a^2+b^2+c^2 +1 > a + b + c .
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng abc (1 + a^2)(1 + b^2)(1 + c^2) ≤ 8
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2+b2+c2=3.
Chứng minh rằng: a/b + b/c + c/a >= 9/(a+b+c)
Bài 1:Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a^3 - b^2 - b = b^3 - c^2 - c = c^3 - a^2 - a =1/3. Chứng minh rằng a=b=c
Bài 2:Cho các số nguyên a1,a2,a3,...,an có tổng chia hết cho 3. Chứng minh P= a1^3 + a2^3 + a3^3 + ... +an^3 chia hết cho 3
cho a , b , c là các số thực thỏa mãn \(a+b+c=\frac{3}{2}\) .
Chứng minh rằng : \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{3}{4}\)
Cho a,b,c là các số thực dương và a+b+c=1.Chứng minh rằng: a2+b2+c2>=\(\frac{1}{3}\)
cho a,b,c là các số thực dương. chứng minh rằng \(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+1}+\frac{1}{a^2+1}>\frac{a+b+1}{2}\)
