\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)
\(=\left(a^2+ab+bc+ac\right)\left(b^2+ab+bc+ac\right)\left(c^2+ab+bc+ac\right)\)
\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[c\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
=(a+b)2(b+c)2(a+c)2
cho các số dương a,b,c thõa 3(ab + bc + ca)=1. Chứng minh a/(a^2-bc+1) + b/(b^2 - ca +1) +c/(c^2 -ba +1) =>1/(a+b+c)
cho a,b,c dương thỏa mãn ab+bc+ca=1. Chứng minh a-b/1+c^2 + b-c/1+a^2 + c-a/1+b^2 = 0
Cho tam giác ABC có góc A = 2 lần góc B, góc B = 2 góc C. Đặt BC = a, CA =b, AB=c
a> Chứng minh BAC > 90 và a^2 > b^2 + c^2
b> chứng minh a^2 = b^2 +bc và 1/a + 1/b = 1/c
Cho \(a,b,c\) thỏa mãn \(\left|a\right|,\left|b\right|,\left|c\right|< 1\) và \(ab+bc+ca=2\). Chứng minh :
\(P=\dfrac{a^2}{1-b^2}+\dfrac{b^2}{1-c^2}+\dfrac{c^2}{1-a^2}\ge6\).
Bài 1: Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng minh a = b = c
Bài 2: Cho ( a/ b + c) + ( b/ a + c) + ( c/ a + b) = 1. Chứng minh rằng: ( a2/ b + c) + ( b2/ a + c) + ( c2/ a + b) = 0
Cho a,b,c>0. Chứng minh a/bc+b/ca+c/ab >= 2(1/a+1/b+1/c)
Cho a,b,c,d € R. Chứng minh
a) a+b <= √2(a^2+b^2)
b) a/bc + b/ca + c/ab >= 2(1/a + 1/b - 1/c) với a,b,c>0
c) ab(a+b-2c) + bc(b+c-2a) + ac(a+c-2b) >= 0 với a,b,c>0
Cho a, b, c là các số dương và a+b+c=1 chứng minh rằng: \(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{15}{4}\)
